Python, Теория

Python. Математические (арифметические) операторы. Примеры




Математические (арифметические) операторы. Примеры

Содержание

Поиск на других ресурсах:

1. Какие операторы (операции) используются для проведения вычислений в Python?

Язык Python имеет ряд математических (арифметических) операторов для проведения вычислений в арифметических выражениях. Перечень этих операций в порядке убывания приоритета следующий:

  • ** – возведение в степень;
  • –x – унарный минус;
  • /, // – обычное деление, деление с округлением вниз (одинаковый приоритет);
  • % – остаток от деления;
  • * – умножение;
  • – – вычитание;
  • + – сложение.

  ⇑

2. Для каких категорий числовых типов можно применять математические операторы?

Математические операторы можно применять для любых числовых типов, а именно:

  • целочисленных (типов);
  • вещественных;
  • комплексных.

  ⇑

3. Каким образом вычисляется тип результата операции в случае если операция есть бинарной и содержит операнды различных типов?

Каждая операция возвращает результат некоторого типа. Если операция бинарная, то тип результата зависит от типа операндов.

Здесь возможны два случая:

  • операнды имеют одинаковый тип. В этом случае тип результата операции есть этот же тип. Исключение составляет операция деления / целочисленных операндов. Если оба операнда целого типа, то результат операции деления будет иметь вещественый тип (число с плавающей запятой);
  • операнды имеют разные типы. В этом случае тип результата операции будет определяется в следующей последовательности: сначала тип обоих операндов приводится к типу более сложного операнда; затем для операндов применяется математика, специфическая для этого типа.

Интерпретатор Python определяет сложность типов в такой последовательности (от простого к более сложному):

  • целый тип;
  • вещественный тип;
  • комплексный тип.

В Python 2.6 (при необходимости) обычные целые числа могут быть преобразованы в длинные целые числа. В Python 3.0 и выше этого ранжирования уже нет и все целые числа представлены как длинные целые числа.

Пример. При использовании двух операндов разных типов возможны следующие ситуации.
Если один операнд целого типа, а другой вещественного типа, то тип результата будет вещественный тип (так как вещественный тип считается более сложным).
Если один операнд вещественного типа, а другой комплексного типа, то результат будет комплексного типа.

  ⇑

4. Операция возведения в степень **. Пример

Операция возведения в степень обозначается ** и используется для операндов любых числовых типов (целочисленных, вещественных, комплексных).

# Операция ** - возведение в степень
# 1. Для целых чисел
a = 3
b = 2
c = a**b # c = 9
print("c = ", c)

# 2. Для вещественных чисел
a = 2.5
b = 3
c = a**b # c = 15.625
print('c = ', c)

# 3. Для комплексных чисел
x = 1 - 2j
y = -4j
z = x**y # z = (-0.011895629765035814+0.0009211666704635043j)
print('z = ', z)

# 4. В 16-й системе исчисления
a = 0xA1
b = 0x03
c = a**b # c = 4173281 - результат в 10-й системе исчисления
d = hex(c) # d = 0x3fade1 - результат в 16-й системе исчисления
print('c = ', c)
print('d = ', d)

# 5. В 8-й системе исчисления
a = 0o356
b = 0o2
c = a**b # c = 56644 - результат в 10-й системе исчисления
d = oct(c) # d = 0o156504 - результат в 8-й системе исчисления
print('c = ', c)
print('d = ', d)

# 6. В 2-й системе исчисления
a = 0b101
b = 0b110
c = a**b # c = 15625 - результат в 10-й системе исчисления
d = bin(c) # d = 0b11110100001001 - результат в 2-й с/и
print('c = ', c)
print('d = ', d)

  ⇑

5. Операции сложения (+), вычитания (–). Примеры

Операции сложения + и вычитания – являются бинарными и используются для любого числового типа.

# Операция сложения +, вычитания -
# 1. Сложение, вычитание целых чисел
a=3
b=5
c = a+b #c = 8
d = a-b # d = -2

# 2. Сложение, вычитание целого и вещественного чисел
a = 2.5
b = 7
c = a + b # c = 9.5 - результат - вещественное число
d = a - b # d = -4.5 - результат - вещественное число

# 3. Сложение, вычитание вещественных чисел
x = 8.99902
y = 9.112356
z = x+y # z = 18.111376
v = x-y # v = -0.11333600000000033

# 4. Сложение, вычитание комплексных чисел, результат - комплексное число
a = 7+8j
b = 3-2j
c = a + b # c = (10+6j)
d = a - b # d = (4+10j)

# 5. Сложение, вычитание чисел в шестнадцатеричной системе исчисления
a = 0xFF5
b = 0xC9
c = a + b # c = 4286 - в десятичной системе исчисления
d = a - b # d = 3884

# 6. Сложение, вычитание чисел в восьмеричной системе исчисления
a = 0o730
b = 0o50
c = a + b # c = 512
d = a - b # d = 432

# 7. Сложение, вычитание чисел в двоичной системе исчисления
a = 0b0110110
b = 0b0001010
c = a + b # c = 64 - результат в десятичной системе исчисления
d = a - b # d = 44

  ⇑

6. Операции умножения (*) и обычного деления (/). Пример

Операции умножения * и деления / есть бинарными. Эти операции используются с операндами любого числового типа (целого, вещественного, комплексного).

# Операции умножения * и обычного деления /
# 1. Для целых чисел
a = 7
b = 4
c = a*b # c = 28 - целый результат
d = a/b # d = 1.75 - вещественный результат

# 2. Для вещественных чисел
a = 7.5
b = 3.2
c = a*b # c = 24.0 - вещественный результат
d = a/b # d = 2.34375

# 3. Для комплексных чисел
x = 2 + 2j
y = 3 - 1j
z = x*y # z = (8+4j)
v = x/y # v = (0.4+0.7999999999999999j)

# 4. В 16-й системе исчисления
a = 0xaff
b = 0x5b
c = a*b # c = 256165 - результат в 10-й системи исчисления
d = a/b # d = 30.934065934065934 - вещественное число

# 5. В 8-й системе исчисления
a = 0o356
b = 0o2
c = a*b # c = 476
d = a/b # d = 119.0

# 6. В 2-й системе исчисления
a = 0b111 # a = 35
b = 0b101 # b = 5
c = a*b # c = 35 - результат в 10-й системе исчисления
d = a/b # d = 1.4 - результат в 2-й системе исчисления

  ⇑

7. Особенности операции деления / для различных типов чисел. Пример

Если в операции деления / один из операндов является вещественного типа, то результат будет также вещественного типа (дробное число).

При использовании операции деления для целочисленных операндов в таких языках как C/C ++, C#, Java результат операции будет целочисленным. В версиях Python 2.6 и ниже операция деления целочисленных операндов также дает целочисленный результат, то есть после деления

a = 9/6 # a = 1 - версии Python 2.6 и ниже

переменная a = 1.

В версии Python 3.0 и выше результат операции деления / всегда будет вещественное число (независимо от типов операндов), то есть после деления

a = 9/6 # a = 1.5 - версии Python 3.0 и выше

переменная a имеет вещественный тип (a = 1.5). Если в версии Python 3.0 и выше при делении целочисленных операндов нужно вернуть целое число, то для этого используется операция деления с округлением вниз // (см. п. 8).

Пример.

# Для целых чисел (целочисленных операндов)
a = 7
b = 4
c = a/b # c = 1.75 - результат вещественный

a = 9
b = 3
c = a/3 # c = 3.0 - результат также вещественный

  ⇑

8. Операция деления с округлением вниз //. Пример

В версиях Python 2.2 и выше введена операция // деления с округлением вниз, которая в случае целочисленных операндов возвращает результат целого типа. В версиях Python 3.0 и выше эта операция заменяет целочисленное деление с возвращением целочисленного результата.

Пример.

# Операция деления // с округлением вниз, Python 3.7.0

# 1. Для целых чисел
a = 8
b = 5
c = a // b # c = 1

a = 17
b = 3
c = a//b # c = 5 - целый результат с округлением вниз

# 2. Для вещественного и целого числа
x = 6.0
y = 2
z = x//y # z = 3.0 - вещественный результат

# 3. Для вещественных чисел
x = 5.5
y = 2.5
z = x//y # z = 2.0 - вещественный результат с округлением вниз

x = 13.7
y = 2.3333
z = x//y # z = 5.0 - вещественный результат с округлением вниз

  ⇑

9. Операция «унарный» минус (–x). Пример

Операция «унарный минус» делает из положительного числа отрицательное, а из отрицательного числа положительное. Операция применяется к любому числовому типу.

# Унарный минус -x
a = 15
b = -a # b = -15 - унарный минус

a = -12.35
b = -a # b = 12.35

a = 0xFF
b = -a # b = -255 - десятичная система исчисления
c = hex(b) # c = -0xff

a = 0o775 # восьмеричная система исчисления
b = -a
c = oct(b) # c = -0o775

a = 0b1111001
b = -a # b = -121 - десятичная система исчисления
c = bin(b) # c = -0b1111001 - двоичная система исчисления

# Комплексное число
z = 2 - 8j
z = -z # z = (-2+8j)

  ⇑

10. Операция взятия остатка от деления (%). Пример

 

# Операция взятия остатка от деления
# 1. Для целых чисел
a = 7
b = 4
c = a%b # c = 3

a = 5
b = 9
c = a % b # c = 5

# 2. Для вещественных чисел
a = 5.5
b = 2.1
c = a%b # c = 1.2999999999999998

a = -8.1
b = -1.01
c = a%b # c = -0.019999999999999574

# 3. Для шестнадцатеричных чисел
a = 0xA8
b = 0x0F
c = a%b # c = 3 - результат в десятичной системе
d = hex(c) # d = 0x3 - результат в 16-й системе

# 4. Для восьмеричных чисел
a = 0o15
b = 0o25
c = a % b # c = 13
d = oct(c) # d = 0o15

# 5. Для двоичных чисел
a = 0b10011
b = 0b101
c = a%b # c = 4
d = bin(c) # d = 0b100

  ⇑

Связанные темы

  ⇑