Python,Теорія

Python. Комплексні числа. Модуль cmath. Функції перетворення в полярні координати і навпаки

Комплексні числа. Модуль cmath. Функції перетворення в полярні координати і навпаки. Степеневі та логарифмічні функції

Зміст

Пошук на інших ресурсах:

1. Функції перетворення в полярні координати і навпаки

У Python реалізовано 3 функції, що працюють з полярними координатами:

  • cmath.phase(x) – повертає фазу від аргументу x у вигляді числа типу float;
  • cmath.polar() – повертає представлення x в полярних координатах;
  • cmath.rect() – повертає комплексне число з полярних координат.

  ⇑

1.1. Функція cmath.phase(). Отримати фазу комплексного числа

Функція

cmath.phase(x)

повертає фазу комплексного числа x. Функція еквівалентна виклику

cmath.atan2(x.imag, x.real)

Результат роботи функції знаходиться в межах від –π до π.

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.phase(x)
# Створити комплексне число
x = complex(2, -3) # x = 2 - 3*j

# Викликати функцію
res = cmath.phase(x)

# Вивести результат
print("res = ", res)

Результат виконання програми

res = -0.982793723247329

  ⇑

1.2. Функція cmath.polar(). Отримати представлення комплексного числа в полярних координатах

Функція

cmath.polar(x)

повертає представлення x в полярних координатах. Функція повертає пару (r, phi), де r – модуль числа x, а phi – фаза числа x.
Виклик функції еквівалентний виклику

(abs(x), phase(x))

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.polar(x)

# Створити комплексне число
x = complex(1, -1) # x = 1 - 1*j

# Викликати функцію
res = cmath.polar(x)

# Вивести результат
print("res = ", res)

Результат виконання програми

res = (1.4142135623730951, -0.7853981633974483)

  ⇑

1.3. Функція cmath.rect(). Отримати комплексне число на основі полярних координат

Функція

cmath.rect(r, phi)

дозволяє отримати комплексне число на основі модуля r та фази phi. Виклик функції еквівалентний виклику

r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.rect(x)

# Створити комплексне число у вигляді полярних координат
r = 4 # модуль числа
phi = 1.2 # фаза в радіанах

# Викликати функцію
x = cmath.rect(r, phi)

# Вивести результат
print("x = ", x)

Результат виконання програми

x = (1.4494310179066945+3.728156343868905j)

  ⇑

2. Степеневі та логарифмічні функції

У модулі cmath реалізовано наступні степеневі та логарифмічні функції, які оперують комплексними числами:

  • cmath.exp(x) – повертає експоненту e, піднесену до степеня x, де x може бути комплексним числом. Експонента e є основою натурального логарифму;
  • cmath.log(x) – повертає натуральний логарифм від аргументу x з заданою основою;
  • cmath.log10(x) – повертає логарифм з основою 10 від аргументу x;
  • cmath.sqrt(x) – повертає корінь квадратний від аргументу x.

  ⇑

2.1. Функція cmath.exp(). Експонента від комплексного числа

Функція

cmath.exp(x)

повертає число e, піднесене до степеня x. Значення e є основою натурального логарифму. Значення x – це комплексне число.

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.exp(x)

# Створити комплексне число
re = float(input("re = "))
im = float(input("im = "))

x = complex(re, im)

# Викликати функцію
res = cmath.exp(x)

# Вивести результат
print("res = ", res)

Тестовий приклад

re = 1
im = 0
res = (2.718281828459045+0j)

  ⇑

2.2. Функція cmath.log(). Логарифм комплексного числа

Функція

cmath.log(x [, base])

повертає логарифм з комплексного числа x з заданою основою base. Якщо основа base не задана, то повертається натуральний логарифм комплексного числа x.

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.log()

# Створити комплексне число
re = float(input("re = "))
im = float(input("im = "))

x = complex(re, im)

# Викликати функцію для натурального логарифму
res1 = cmath.log(x)
print("res1 = ", res1)

# Викликати функцію для логарифму з основою 4
res2 = cmath.log(x, 4)
print("res2 = ", res2)

Тестовий приклад

re = 1
im = -3
res1 = (1.151292546497023-1.2490457723982544j)
res2 = (0.8304820237218407-0.9009960708411433j)

  ⇑

2.3. Функція cmath.log10(). Десятковий логарифм

Функція

cmath.log10(x)

повертає логарифм з основою 10 від комплексного числа x.

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.log10()

# Створити комплексне число
re = float(input("re = "))
im = float(input("im = "))

x = complex(re, im)

# Викликати функцію для десяткового логарифму
res = cmath.log10(x)
print("res = ", res)

Тестовий приклад

re = 1
im = -5
res = (0.707486673985409-0.5964603745259144j)

  ⇑

2.4. Функція cmath.sqrt(). Квадратний корінь від числа x

Функція

cmath.sqrt(x)

повертає квадратний корінь від комплексного числа x.

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Функція cmath.sqrt()

# Створити комплексне число
re = float(input("re = "))
im = float(input("im = "))

x = complex(re, im)

# Викликати функцію для десяткового логарифму
res = cmath.sqrt(x)
print("res = ", res)

Тестовий приклад

re = 2
im = -3
res = (1.6741492280355401-0.8959774761298381j)

  ⇑

Споріднені теми

  ⇑