Python,Теорія

Python. Комплексні числа. Модуль cmath. Створення комплексного числа

Комплексні числа. Модуль cmath. Створення комплексного числа. Клас complex. Функції та константи модуля cmath

Зміст

Пошук на інших ресурсах:

1. Модуль cmath. Призначення. Загальні відомості

У мові програмування Python для роботи з комплексними числами використовується модуль cmath. Модуль містить набір функцій для обробки комплексних чисел.
Щоб використовувати засоби модуля cmath, спочатку його потрібно підключити директивою import

import cmath

Модуль завжди є доступний з програми.

Функції модуля cmath оперують аргументами

  • цілих чисел;
  • чисел з плаваючою комою (floating point types);
  • комплексних чисел. Комплексне число створюється функцією complex().

  ⇑

2. Створення комплексного числа. Клас complex. Способи створення комплексного числа

Для створення комплексного числа використовується клас complex. Щоб створити екземпляр класу complex (комплексне число) можна використати один з двох способів.

Спосіб 1. Задавання безпосередньо дійсної та уявної частини комплексного числа

complexNumber = complex([real[, imag]])

тут

  • complexNumber – комплексне число, що створюється. Число представлене як real+imag*1j;
  • real – дійсна частина комплексного числа;
  • imag – уявна частина комплексного числа.

При цьому функція complex() може отримувати різну кількість аргументів:

  • нуль аргументів. Це означає, що буде сформоване число 0j;
  • один аргумент. У цьому випадку буде комплексне число без уявної (j) частини;
  • два аргументи. Перший аргумент – дійсна частина, другий аргумент – уявна частина.

Кожен з аргументів може бути числового типу, навіть комплексне число.

Спосіб 2. Задавання комплексного числа у вигляді рядка

complexNumber = complex(complex_number_as_string)

тут

  • complexNumber – комплексне число, що створюється;
  • complex_number_as_string – рядок, що відображає комплексне число (наприклад, “2+3j”, ‘1-2j’ тощо). При представленні комплексного числа, рядок не повинен містити символів пробіл ‘ ‘, в противному випадку буде згенероване виключення ValueError.

При цьому способі функція complex() отримує тільки один аргумент – рядок. Два аргументи передавати забороняється.

  ⇑

3. Як отримати дійсну та уявну частини комплексного числа? Приклад

Після створення комплексного числа функцією complex() (див. попередній пункт) можна отримати доступ до його складових з допомогою наступного звертання:

  • z.real – дійсна частина комплексного числа z;
  • z.imag – уявна частина комплексного числа z.

Приклад.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Створити комплексне число z = 7-8j
z = complex(7, -8)

# Отримати складові числа z
re = z.real # дійсна частина
im = z.imag # уявна частина

# Вивести отримані складові на екран
print('re = ', re)
print('im = ', im)

Результат виконання програми

re = 7.0
im = -8.0

  ⇑

4. Приклад, що демонструє створення комплексного числа різними способами

У прикладі створюються комплексні числа різними способами з допомогою класу complex.

# Метод complex() - створює об'єкт комплексного числа
# Спосіб 1.
# 1.1. Виклик методу complex() без параметрів
num1 = complex() # num1 = 0j
print("num1 = ", num1)

# 1.2. Виклик методу complex() з 1 параметром типу float
num2 = complex(5.22) # num2 = (5.22+0j)
print("num2 = ", num2)

# 1.3. Виклик методу complex() з 2 параметрами типу int
num3 = complex(7, -4) # num3 = (7-4j)
print('num3 = ', num3)

# 2. Виклик методу complex() з передачею рядка
num4 = complex('0+0j') # num4 = 0j
print('num4 = ', num4)

num5 = complex("2+8j") # num5 = (2+8j)
print('num5 = ', num5)

# тут помилка - рядок містить пробіли
# num6 = complex('1 - 4j')

# 3. Створення комплексного числа на основі інших комплексних чисел
num6 = complex(num3, num5) # num6 = (-1-2j)
print('num6 = ', num6)

Результат виконання програми

num1 = 0j
num2 = (5.22+0j)
num3 = (7-4j)
num4 = 0j
num5 = (2+8j)
num6 = (-1-2j)

  ⇑

5. Склад модуля cmath. Групи функцій роботи з комплексними числами

У модулі cmath функції для роботи з комплексними числами згруповані наступним чином:

  • функції перетворення в полярні координати і навпаки;
  • степеневі та логарифмічні функції;
  • тригонометричні функції;
  • гіперболічні функції;
  • функції класифікацій.

  ⇑

5.1. Функції перетворення в полярні координати і навпаки

До цієї категорії функцій належать наступні

  • cmath.phase(x) – повертає фазу від аргументу x у вигляді числа типу float;
  • cmath.polar() – повертає представлення x в полярних координатах;
  • cmath.rect() – повертає комплексне число з полярних координат.

  ⇑

5.2. Степеневі та логарифмічні функції

У модулі cmath реалізовано наступні степеневі та логарифмічні функції, які оперують комплексними числами:

  • cmath.exp(x) – повертає експоненту e, піднесену до степеня x, де x може бути комплексним числом. Експонента e є основою натурального логарифму;
  • cmath.log(x) – повертає натуральний логарифм від аргументу x з заданою основою;
  • cmath.log10(x) – повертає логарифм з основою 10 від аргументу x;
  • cmath.sqrt(x) – повертає корінь квадратний від аргументу x.

  ⇑

5.3. Тригонометричні функції

Модуль cmath містить 6 тригонометричних функцій, які обробляють комплексні числа:

  • cmath.acos(x) – повертає арккосинус від аргументу x;
  • cmath.asin(x) – повертає арксинус від аргументу x;
  • cmath.atan(x) – визначає арктангенс від аргументу x;
  • cmath.cos(x) – повертає косинус від аргументу x;
  • cmath.sin(x) – повертає синус від аргументу x;
  • cmath.tan(x) – повертає тангенс від аргументу x.

  ⇑

5.4. Гіперболічні функції

Модуль cmath містить реалізацію наступних гіперболічних функцій, які оперують комплексними числами:

  • cmath.acosh(x) – повертає гіперболічний арккосинус від аргументу x;
  • cmath.asinh(x) – повертає гіперболічний арксинус від аргументу x;
  • cmath.atanh(x) – повертає гіперболічний арктангенс від аргументу x;
  • cmath.cosh(x) – повертає гіперболічний косинус від аргументу x;
  • cmath.sinh(x) – повертає гіперболічний синус від аргументу x;
  • cmath.tanh(x) – повертає гіперболічний тангенс від аргументу x.

  ⇑

5.5. Функції класифікацій

До функцій класифікацій модуля cmath відносяться наступні:

  • cmath.isinfinite(x) – визначає, чи дійсна та уявна частина комплексного числа x є скінченими;
  • cmath.isinf(x) – визначає, чи дійсна або уявна частини комплексного числа x є нескінченими;
  • cmath.isnan(x) – визначає, чи дійсна або уявна частина комплексного числа мають значення Nan;
  • cmath.isclose(x) – визначає близькість двох значень між собою.

  ⇑

5.6. Константи модуля cmath. Приклад

Модуль cmath містить ряд широко вживаних констант:

  • cmath.pi – математична константа π, представлена як тип float;
  • cmath.e – математична експонента e, представлена як тип float;
  • cmath.tau – математична константа τ (тау), представлена як тип float;
  • cmath.inf – нескінченість. Це значення еквівалентне значенню float(‘inf’);
  • cmath.infj – комплексне число, в якому дійсна частина рівна 0, уявна частина рівна нескінченості. Це число є еквівалентом числа complex(0.0, float(‘inf’));
  • cmath.nanj – комплексне число, в якому дійсна частина рівна 0, уявна рівна значенню NaN. Це число можна отримати шляхом виклику complex(0.0, float(‘nan’)).

Приклад. У прикладі виводиться на екран значення констант модуля cmath.

# Підключити модуль cmath
import cmath

# Вивести значення констант модуля cmath
print(cmath.pi)  # 3.141592653589793
print(cmath.e)   # 2.718281828459045
print(cmath.tau) # 6.283185307179586
print(cmath.inf) # inf
print(cmath.infj) # infj
print(cmath.nan)  # nan
print(cmath.nanj) # nanj

Результат виконання програми

3.141592653589793
2.718281828459045
6.283185307179586
inf
infj
nan
nanj

  ⇑

Споріднені теми

  ⇑