Python. Модуль math. Тригонометричні функції

Модуль math. Тригонометричні функції


Зміст


1. Особливості застосування тригонометричних функцій. Перетворення радіан в градуси і навпаки

Щоб використати тригонометричні функції у програмі, потрібно підключити модуль math

import math

Усі тригонометричні функції оперують радіанами. Залежність між радіанами та градусами визначається за формулою:

1 радіан = 180°/π = 57.2958°

Якщо відомо кут в градусах, то для коректної роботи тригонометричних функцій, цей кут потрібно перетворити в радіани.

Наприклад. Задано кут, який має n градусів. Знайти арккосинус цього кута. У цьому випадку формула обчислення результату буде наступною:

...
n_rad = n*3.1415/180 # отримати кут в радіанах
ac = math.acos(n_rad) # обчислити арккосинус
...

Щоб отримати більш точне значення результату, у програмі можна використати константу math.pi, яка визначає число π. У цьому випадку текст програми матиме вигляд

n_rad = n*math.pi/180 # отримати кут в радіанах
ac = math.acos(n_rad) # обчислити арккосинус

 

2. Засоби мови Python для конвертування з градусів в радіани і навпаки. Функції math.degrees(x) та math.radians(x)

У мові Python існують функції перетворення з градусів в радіани і, навпаки, з радіан в градуси. Функція math.degrees(x) конвертує значення параметра x з радіан в градуси. Функція math.radians(x) конвертує значення параметра x з градусів у радіани.

Приклад.

# Функція math.degrees(x)
import math

x = 1 # x - кут в радіанах
y = math.degrees(x) # y = 57.29577951308232 - кут в градусах

x = math.pi # x = 3.1415...
y = math.degrees(x) # y = 180.0

# Функція math.radians(x)
x = 180.0/math.pi
y = math.radians(x) # y = 1.0

x = 45 # x - кут в градусах
y = math.radians(x) # y = 0.7853981633974483

 

3. Обмеження на використання тригонометричних функцій

При використанні тригонометричних функцій слід враховувати відповідні обмеження, які слідують з самої суті цих функцій. Наприклад, не існує арксинусу з числа, яке більше 1.
Якщо при виклику функції задати неправильний аргумент, то інтерпретатор видасть відповідне повідомлення про помилку

ValueError: math domain error

 



4. Функція math.acos(x). Арккосинус кута

Функція acos(x) повертає арккосинус кута x. Аргумент x задається в радіанах і може бути як цілим числом, так і дійсним числом.

Приклад.

# Функція math.acos(x)
import math

n = float(input('n = ')) # ввести n

n_rad = n*math.pi/180 # отримати кут в радіанах
ac = math.acos(n_rad) # обчислити арккосинус

print('n_rad = ', n_rad)
print('ac = ', ac)

Результат роботи програми

n = 35
n_rad = 0.6108652381980153
ac = 0.913643357298706

 

5. Функція math.asin(x). Арксинус

Функція math.asin(x) обчислює арксинус кута від аргументу x. Значення аргументу x задається в радіанах.

Приклад.

# Функція math.asin(x)
import math

n = 10 # n - кут в градусах

# конвертувати з градусів в радіани
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 0.17453292519943295

# обчислити арксинус
asn = math.asin(n_rad) # asn = 0.17543139267904395

 

6. Функція math.atan(x). Арктангенс

Функція math.atan(x) повертає арктангенс аргументу x, значення якого задається в радіанах. При використанні функції важливо пам’ятати допустимі значення x, які допускається задавати при обчисленні арктангенсу.

Приклад.

# Функція math.atan(x)
import math

n = 60 # n - кут в градусах

# конвертувати з градусів в радіани
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 1.0471975511965976

# обчислити арктангенс
atn = math.atan(n_rad) # atn = 0.808448792630022

 

7. Функція math.atan2(x, y). Арктангенс від x/y

Функція math.atan2(x, y) обчислює арктангенс кута від ділення x на y. Функція повертає результат від –π до π. Аргументи x, y визначають координати точки, через яку проводиться відрізок від початку координат. На відміну від функції atan(x), дана функція правильно обчислює квадрант який впливає на знак результату.

Приклад.

# Функція math.atan2(x,y)
import math

x = -2
y = -1

res = math.atan2(x, y) # res = -2.0344439357957027

 

8. Функція math.cos(x). Косинус кута

Функція math.cos(x) обчислює косинус кута для аргументу x. Значення аргументу x задається в радіанах.

Приклад.

# Функція math.cos(x)
import math

x = 0
y = math.cos(x) # y = 1.0

x = math.pi
y = math.cos(x) # y = -1.0

x = 2 # 2 радіани
y = math.cos(x) # y = -0.4161468365471424

 

9. Функція math.sin(x). Синус кута

Функція math.sin(x) повертає синус кута від аргументу x, що задається в радіанах.

Приклад.

# Функція math.sin(x)
import math

x = math.pi
y = math.sin(x) # y = 1.2246467991473532e-16

x = 0
y = math.sin(x) # y = 0.0

x = 2 # 2 радіани
y = math.sin(x)

 

10. Функція math.hypot(x, y). Евклідова норма (Euclidean norm)

Функція повертає Евклідову норму, яка рівна довжині вектора від початку координат до точки x, y і визначається за формулою

Python. Евклідова норма. Формула

Приклад.

# Функція math.hypot(x, y)
import math

x = 1.0
y = 1.0
z = math.hypot(x, y) # z = 1.4142135623730951

x = 3.0
y = 4.0
z = math.hypot(x, y) # z = 5.0

 

11. Функція math.tan(x). Тангенс кута x

Функція math.tan(x) повертає тангенс від аргументу x. Аргумент x задається в радіанах.

Приклад.

# Функція math.tan(x, y)
import math

x = 1.0
y = math.tan(x) # y = 1.5574077246549023

x = 0.0
y = math.tan(x) # y = 0.0

 


Зв’язані теми