Python. Модуль math. Степеневі та логарифмічні функції

Модуль math. Степеневі та логарифмічні функції


Зміст


1. Функція math.exp(x). Експонента в степені x

Функція math.exp(x) підносить число e до степеня x. Функція повертає результат дійсного типу. Аргумент x може бути цілого або дійсного типу. Значення експоненти: e = 2.718281… є основою натурального логарифму.

У Python Функція math.exp(x) може бути замінена іншими виразами

  1. math.e ** x – тут math.e – константа що рівна значенню експоненти.
  2. pow(math.e, x) – тут pow() – вбудована функція мови Python.

Приклад.

# Функція math.exp(x)
import math

y = math.exp(1) # y = 2.718281828459045

x = 0.0
y = math.exp(x) # y = 1.0

x = 3.85
y = math.exp(x) # y = 46.993063231579285

 

2. Функція math.expm1(x). Експонента від x мінус 1

Функція math.expm1(x) обчислює значення виразу exp(x)-1. При обчисленні значення деякого y, виклик функції

y = math.expm1(x)

можна замінити виразом

y = math.exp(x)-1

Однак, використання функції math.expm1(x) дасть більш точний результат обчислення. Це і є основне призначення даної функції.

Приклад.

# Функція math.expm1(x)
import math

x = 1.0
y = math.expm1(x) # y = 1.718281828459045

y = math.expm1(0.0) # y = 0.0

 

3. Функція math.log(x). Натуральний логарифм

Функція math.log(x) призначена для обчислення натурального логарифму числа при заданій основі.

Загальна форма функції наступна

math.log(x [, base])

де

  • x – аргумент, для якого обчислюється логарифм;
  • base – основа логарифму. Цей параметр функції необовўязковий. Якщо параметр base відсутній, то за основу береться число e = 2.718281…

Якщо спробувати викликати функцію log(0.0), то інтерпретатор Python видасть помилку

ValueError: math domain error

оскільки логарифм нуля не існує.

Приклад.

# Функція math.log(x)
import math

x = 1.0
y = math.log(x) # y = 0.0

 

4. Функція math.log1p(x). Логарифм для значень, наближених до нуля

Функція log1p(x) повертає натуральний логарифм від 1+x. Основою логарифму є експонента e = 2.718281… Функція є необхідною у випадках, якщо значення аргументу x є близьким до нуля. Як відомо, логарифм нуля не існує. Для уникнення виключної ситуації, введена дана функція.

Приклад.

# Функція math.log1p(x)
import math

x = 0.0000001
y = math.log1p(x) # y = 9.999999500000032e-08


 

5. Функція math.log2(x). Логарифм при основі 2

Функція math.log2(x) введена починаючи з версії Python 3.3 і повертає логарифм від аргументу x при основі 2. Функція введена з метою підвищення точності обчислення порівняно з функцією math.log(x, 2), яка обчислює логарифм від x при основі 2. Аргумент x може бути як цілого, так і дійсного типу.

Приклад.

# Функція math.log2(x)
import math

x = 2
y = math.log2(x) # y = 1.0

x = 16
y = math.log2(x) # y = 4.0

 

6. Функція math.log10(x). Десятковий логарифм

Функція math.log10(x) повертає логарифм від x при основі 10 (base = 10). Функція дає більш точний результат порівняно з викликом функції math.log(x, 10). Аргумент x може бути як цілого, так і дійсного типу.

Приклад.

# Функція math.log10(x)
import math

x = 10
y = math.log10(x) # y = 1.0

x = 100
y = math.log10(x) # y = 2.0

x = 10.00001
y = math.log10(x) # y = 1.0000004342942648

 

7. Функція math.pow(x, y). Піднесення до степеня

Функція math.pow(x, y) виконує піднесення x до степеня y. Аргументи x, y можуть бути цілого та дійсного типу. Операнди комплесного типу не підтримуються.

Особливості обчислення результату:

  • результат pow(1.0, y) завжди буде рівний 1.0;
  • результат pow(0.0, y) завжди буде рівний 1.0.

На відміну від операції ** (піднесення до степеня), функція math.pow(x, y) цілочисельні операнди приводить до дійсного типу float.

Приклад.

# Функція math.pow(x, y)
import math

# для цілочисельних операндів
x = 3
y = 4
z = math.pow(x, y) # z = 81.0 - дійсний результат

# для операндів типу з плаваючою комою
x = 2.5
y = 1.5
z = math.pow(x, y) # z = 3.952847075210474

# від'ємні числа
x = -2
y = -3
z = math.pow(x, y) # z = -0.125

x = -2.0
y = 3.0
z = math.pow(x, y) # z = -8.0

# оператор **
z = (-2) ** 3 # z = -8 - результат цілого типу

 

8. Функція math.sqrt(x). Корінь квадратний

Функція math.sqrt(x) обчислює квадратний корінь від аргументу x. Функція повертає результат дійсного типу. Значення x має бути додатнім або нульовим. Якщо значення x від’ємне, то інтерпретатор видає повідомлення про помилку

math domain error

Приклад.

# Функція math.sqrt(x)
import math

# для цілих чисел
x = 81
y = math.sqrt(x) # y = 9.0

x = -0.0
y = math.sqrt(x) # y = -0.0

x = 2.0
y = math.sqrt(x) # y = 1.4142135623730951

 


Зв’язані теми